Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обос нуйте ваше решение.

нуйте ваше решение.

  • 23-01-2007 06:53
  • Просмотры: 84
Ответы ( 1 )
Ленчик Воробей
+1
23-01-2007 19:03

90 = 9*10 Значит полученные числа должны делиться на 9 и на 10. Деление на 10 - значит, однозначно последняя звездочка - это 0 и число имеет вид 35**0 Деление на 9 - значит. сумма цифр делится на 9, т.е. 3+5+*+*(0 не прибавляем, он ничего не дает)=9*n, где n -целое число 3+5 = 8 Значит, можно прибавить 1:  а) 1, чтобы получилось 9. Тогда число может быть 35100 или 35010 б) 10, чтобы получилось 18.      10 дают такие наборы двух цифр: 19,91,28,82,37, 73, 46, 64, 55  Тогда число может быть 35190, 35810, 35280, 35820, 35370, 35730, 35460, 35640, 35550 Других вариантов нет, т. к. максимальная сумма двух цифр равна 18(9+9), а 3+5+9+9 = 26 26<27 (следующее после 18 число, которое делится на 9) Итак 35100 35010 35190 35810 35280 35820 35370 35730 35460 35640 35550 Ответ: может получиться 11 чисел

Похожие вопросы