Решить логарифмическое неравенство:[latex]0,6^{lg^2(-x)+3}\ \textless \ (1 \frac{2}{3})^{2lgx^2} [/latex]

Решить логарифмическое неравенство:[latex]0,6^{lg^2(-x)+3}\ \textless \ (1 \frac{2}{3})^{2lgx^2} [/latex]

  • 07-12-2018 15:41
  • Просмотры: 22
Ответы ( 1 )
Ksyuha Golubcova
+1
08-12-2018 02:26

[latex]\displaystyle 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ \bigg(1 \frac{2}{3}\bigg)^\big{2\lg x^2} \\ \\ \\ 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ \bigg( \frac{5}{3} \bigg)^\big{2\lg x^2}\\ \\ \\ 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ 0.6^\big{-2\lg x^2}[/latex] ОДЗ: [latex]-x\ \textgreater \ 0\\ x\ \textless \ 0[/latex] Поскольку [latex]0 \ \textless \ 0.6 \ \textless \ 1[/latex], функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный. [latex]\lg^2(-x)+3\ \textgreater \ -2\lg x^2\\ \\ \lg^2(-x)+3\ \textgreater \ -4\lg |x|\\ \\ \lg^2(-x)+4\lg|x|+3\ \textgreater \ 0[/latex] Решим уравнение, заменяя lg(-x) = t [latex]t^2+4t+3=0[/latex] По т. Виета: [latex]t_1=-3;\,\,\,\, t_2=-1[/latex] ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА [latex]\lg (-x)=-3\\ x=-10^{-3}\\ \\ \lg(-x)=-1\\ x=-10^{-1}[/latex] ___+___(-0.1)__-__(-0.001)___+___(0)____-____ [latex]x \in (-infty;-0.1)\cup(-0.001;0)[/latex]