основания трапеции равны 1 и 7 см. Найти длину отрезка, параллельный основам и разделяет площадь трапеции на равновеликие части

основания трапеции равны 1 и 7 см. Найти длину отрезка, параллельный основам и разделяет площадь трапеции на равновеликие части

  • 07-12-2018 06:24
  • Просмотры: 19
Ответы ( 1 )
Павел Заець
+1
07-12-2018 16:16

Я вот как сделаю. Продолжу боковые стороны до пересечения и из точки пересечения проведу перпендикуляр к основаниям. Основания a = 7 и b = 1; пусть искомая длина отрезка x. На самом деле получились три подобных треугольника, то есть расстояния от точки пересечения боковых сторон до всех трех отрезков пропорциональны их длинам. То есть существует такое число k, что эти расстояния равны соответственно kb, kx, ka. Теперь задачка становится буквально устной. Отрезок x делит трапецию на две. Средние линии у них (x + b)/2 и (x + a)/2, а высоты kx - kb и ka - kx; площади (k/2)(x + b)(x - b) и (k/2)(x + a)(a - x); Из равенства площадей следует x^2 - b^2 = a^2 - x^2; или x^2 = (a^2 + b^2)/2; это ответ. В данном случае x = 5;