Докажите что выражение n^5+4n делиться на 5,где (n-натуральное число)

Докажите что выражение n^5+4n делиться на 5,где (n-натуральное число)

  • 07-12-2018 01:09
  • Просмотры: 21
Ответы ( 1 )
Митя Лешков
+1
07-12-2018 06:18

n^5+4n=n(n^4+4)  Если n=5k, то утверждение очевидно. В остальных случаях n=5k+1 или n=5k-1, и 5k+2 или 5k-2 выражения  (5k+1)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k-1)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k-2)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k+1)^4 дает остаток один при делении на 5. Таким образом после прибавления к числу, дающему остаток один при делении на 5 числа 4 во всех случаях получаем число, которое делится на 5.