Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро под корнем 34.

  • 22-01-2007 10:40
  • Просмотры: 38
Ответы ( 1 )
Оксана Сидоренко
+1
22-01-2007 13:00

Объём правильной четырёхугольной пирамиды: V=(1/3) * a(в 2 степени) * h где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды. Чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. Рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. В эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её О. Вершины квадрата обозначим АВСD, а вершину пирамиды S. В треугольнике АSO стороны AS - ребро пирамиды, SO - высота пирамиды, АО - половина диагонали основания пирамиды. Так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты АО и ВО прямоугольного равнобедренного треугольника АОВ по теореме Пифагора: AB(в 2 степени) = AO(в 2 степени) + BO(в 2 степени) , так как АО = ВО AB(в 2 степени) = 2 * AO(в 2 степени) отсюда находим АО(в 2 степени) = АВ(в 2 степени) /2 = 6(в 2 степени) /2 = 36/2 = 18 = АО = корень из 18 Теперь можем найти высоту SO опять же по теореме Пифагора: AS(в 2 степени) = SO(в 2 степени) + AO(в 2 степени) SO(в 2 степени) = AS(в 2 степени) - AO(в 2 степени) = (корень из 34)(в 2 степени) - (корень из 18)(в 2 степени) = 34 – 18 = 16 = SO = 4 Осталось найти объём V = (1/3) * 6(в 2 степени) * 4 = 48 (в 2 степени) - не вышло добавить символ степени, не пропускает редактор, поэтому вместо этого ставьте вторую степень (корень из 34) - так же с корнем, вместо слов ставьте соответствующий символ, а под ним цифру

Похожие вопросы