В треугольнике ABC угол C прямой. P и Q — основания биссектрис углов BAC и ABC соответственно. M — основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу, N — из точки Q. Найдите угол NCM . Ответ дайте в градусах, указывая только число.

венно. M — основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу, N — из точки Q. Найдите угол NCM . Ответ дайте в градусах, указывая только число.

  • 08-08-2007 08:01
  • Просмотры: 5
Ответы ( 1 )
Gulnaz Solovey
+1
08-08-2007 15:05

△ACP=△PMA (AP-общая; ∠PAC=∠MAP; ∠ACP=∠PMA=90°) AC=AM; △ACM равнобедренный; AS является биссектрисой и высотой; ∠ASC=90° Аналогично △CBN равнобедренный; BT является биссектрисой и высотой; ∠BTC=90° Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 45° (смежный 135°) ∠SOT =135° Сумма углов четырехугольника равна 360° Рассмотрим четырехугольник СSOT: ∠TCS + ∠CSO + ∠SOT + ∠OTC = 360° ∠TCS + 90° + 135° + 90° = 360° <=> ∠TCS = 45°