Найти наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной y=cos^2x-sinx

os^2x-sinx

  • 07-08-2007 14:03
  • Просмотры: 7
Ответы ( 1 )
Ксюша Моисеенко
+1
08-08-2007 02:28

Y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=1-(sin²x+sinx+1/4)+1/4=5/4-(sinx+1/2)² sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z⇒y=5/4-(-1/2+1/2)²=5/4 sinx∈[-1;1] sinx+1/2∈[-1/2;3/2] (sinx+1/2)∈[1/4;9/4] 5/4-(sinx+1/2)²∈[-1;1] Ответ у наиб=5/4 ;унаим=-1