В шахматном турнире участвовали ученики 9-го и 10-го классов. Каждый участник играл с каждым другим один раз. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько учеников 9-го класса участвовало в турнире и сколько они набрали очков?

с каждым другим один раз. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько учеников 9-го класса участвовало в турнире и сколько они набрали очков?

  • 03-07-2007 12:25
  • Просмотры: 5
Ответы ( 1 )
Дашка Радченко
+1
03-07-2007 16:14

Пусть девятиклассников x человек, тогда десятиклассников: 10x чел. Всего участников: 10x + x = 11x. Каждый участник играл с каждым другим один раз, следовательно турнир можно представить в виде полного графа. Количество вершин равно кол-ву участников, а кол-во ребер = кол-ву игр:   Т.е., при 11x вершинах, будем иметь  ребер. Далее, обратим внимание на кол-во набранных очков участниками. Пусть y - кол-во набранных очков всеми девятиклассниками. Тогда 4.5y - кол-во очков десятиклассников.  Так как сумма всех очков равна кол-ву всех игр турнира, то: Это общее решение. Из-за недостатка данных не могу выделить точное. Но вот несколько возможных ответов: 10x | x | 4,5y  | y: 10   |1 | 45     |10 20   |2 |189    |42 30   |3 |432    |96 40   |4 |774    |172 50   |5 |1215  |270 60   |6 |1755  |390 70   |7 |2394  |532