В треугольной пирамиде, каждое ребро равно b, один из плоских улов при вершине прямой, а каждый из двух других равен по 60. Найдите объём пирамиды

  • 04-02-2007 08:33
  • Просмотры: 11
Ответы ( 1 )
Малика Марченко
+1
04-02-2007 15:56

Грани, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 60° - это равносторонние треугольники. Тогда 2 ребра основания равны в. Рассмотрим третью боковую грань, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 90° - это прямоугольный треугольник, его гипотенуза (а это третье ребро основания) равна в√2. Отсюда получаем, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в и гипотенузой в√2. Его площадь So = в/2. Высота основания равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2. Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро и середину гипотенузы основания. Сечение проходит через высоту грани с плоским углом при вершине 90°. Эта высота равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2. Тогда в полученном сечении имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в/√2 и гипотенузой в. Отсюда вывод - высота пирамиды H совпадает с высотой боковой грани, у которой угол при вершине 90°. Ответ: V = (1/3)So*H = (1/3)(в/2)*(в/√2) = в/(6√2) куб.ед.

Похожие вопросы