В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) на боковой стороне АВ ,как на диаметре,построена окружность ,которая пересекает стороны АС и ВС в точках М и N .Найти длину боковой ст ороны, если ВN=7см,МС=3см.

ороны, если ВN=7см,МС=3см.

  • 04-02-2007 00:20
  • Просмотры: 9
Ответы ( 1 )
Николай Бык
+1
04-02-2007 11:02

АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ВМА=ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМАС, значит АМ=МС АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х=18, х+7х-18=0, х>0, значит х-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.