Найдите уравнение параболы, которая симметрична параболе y=2x^2-3x+1 относительно прямой x=2. С рисунком, если можно)

  • 03-02-2007 14:23
  • Просмотры: 13
Ответы ( 1 )
Василий Гриб
+1
03-02-2007 23:43

Уравнение данной параболы имеет вид у=ax+bx+c a=2 b=-3 c=1 Вершина параболы имеет абсциссу в точке х=-b/2a=3/4=0,75 и ординату у=2·(0,75)-3·0,75+1=2·0,5625-2,25+1=-0,125 (0,75; -0,125) - координаты вершины данной параболы Найдем другие точки параболы, например, при х=0 у=2·0-3·0+1=1 (0;1) при х=2 у=2·2-3·2+1=3 (2;3) Пусть новая парабола задана уравнением у=Ах+Вх+С и симметрична данной относительно прямой х=2 Тогда вершина новой параболы симметрична точке (0,75;-0,125). Абсцисса х=0,75 находится на расстоянии 2-0,75=1,25 от прямой х=2 слева. Абсцисса вершины новой параболы находится в точке, находящейся на расстоянии 1,25 от точки х=2 Х=2+1.25=3,25 Ордината имеет такое же значение. (3,25; -0,125)- координаты вершины новой параболы Х=-В/2А, поэтому -В/2А=3,25 В=-6,5А Точка (0;1) симметрична точке (4;1) относительно прямой х=2 Точка (2;3) симметрична сама себе при симметрии относительно прямой х=2. Новая парабола проходит через точки (4;1) и (2;3). Подставляем координаты этих точек в уравнение новой параболы у==Ах+Вх+С и получаем систему уравнений относительно коэффициентов А; В; С Сложим -5=8A-C C=8A+5 Подставим В=-6,5А и C=8A+5 в первое уравнение 1=16A+4·(-6,5A)+8A+5 1=16А-26А+8А+5 -4=-2А А=2 В=-6,5·2=-13 С=8А+5=8·2+5=16+5=21 Подставим найденные значения А, В, С в уравнение новой параболы у=2х-13х+21 Проверка. Абсцисса вершины Х=-B/2A=13/4=3,25 - верно Ордината У=2·(3,25)-13·3,25+21=2·10,5625-42,25+21=-0,125 Ответ.у=2х-13х+21

Похожие вопросы