Найдите остаток каждого из чисел 5^17, 4^18, 3^19, 2^20 при делении на 19. В ответе укажите наибольший из остатков.

  • 02-02-2007 21:14
  • Просмотры: 14
Ответы ( 1 )
Степа Козлов
+1
02-02-2007 23:02

Формулировка малой теоремы Ферма:если р — простое число, то для любого натурального а разность а^(p)-а делится на р Можно сформулировать так: если р — простое число, то для любого натурального а, не делящегося на р, разность а^(р-1)-1 делится на р Другими словами, если р — простое, то остаток от деления степени а^(р-1)-1 на р равен 1. 19- простое число, тогда остаток от деления 5-1 делится на 19 или 5-1 делится на 19, а 5 при делении на 19 дает остаток 1. Пусть 5 при делении на 19 дает остаток k. 5=19n+k Чтобы получить из 5 новое число 5 надо 5 умножить на 5, 5·5=5·19n+5k, 5k при делении на 19 дает остаток 1, значит 5k=20, k=4 4-1 делится на 19, а 4 при делении на 19 дает остаток 1. 3-1 делится на 19, а 3 при делении на 19 дает остаток 1. 3=19m+1 3=3·3=3·(19m+1)=3·19m+3 имеет остаток 3. 2-1 делится на 19, а 2 при делении на 19 дает остаток 1. 2=19s+1 2=2·2=2·(19s+1)=4·19s+4 имеет остаток 4 Наибольший остаток 4.