Сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=5n^2-7n+3. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией

  • 02-02-2007 19:19
  • Просмотры: 11
Ответы ( 1 )
RADMILA BESSONOVA
+1
02-02-2007 21:17

Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)-7(n+1)+3-[5n-7n+3]=5n+10n+5-7n-7+3-5n+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n-7n+3-[5(n-1)-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая

Похожие вопросы