В конусе, проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. найдите объём средней части конуса, если объём нижней части равен 38.

найдите объём средней части конуса, если объём нижней части равен 38.

  • 29-01-2007 02:43
  • Просмотры: 145
Ответы ( 1 )
Асия Быковець
+1
29-01-2007 08:29

Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r. Тогда V( малого конуса)=(1/3)·rx; V(среднего конуса)=(1/3)·(2r)·2x=(8/3)·rx; V(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·(3r)·3x=(27/3)·rx; По условию V- V=38 или (27/3)·rx -(8/3)·rx=38 rx=6 Значит V( малого конуса)=(1/3)·rx=(1/3)·6=2; V(среднего конуса)=(1/3)·(2r)·2x=(8/3)·rx=(8/3)·6=16 V( средней части)=V-V=16-2=14. О т в е т. 14