Помогите пожалуйста решить Найдите все a, при каждом из которых уравнение log_(3x-4)(a+9x+5)=-1 имеет единственное решение на промежутке (4/3; 2]

  • 28-01-2007 10:05
  • Просмотры: 54
Ответы ( 1 )
ZHORA PARAMONOV
+1
28-01-2007 19:25

Как я понял: 3х -4 - это основание логарифма; а + 9х +5 - это выражение под знаком логарифма. Сначала ОДЗ: а +9x +5 > 0 , x > (-5 -a )/9 3x - 4 > 0 x > 4/3 3x -4 1 x 5/3 теперь решаем. по определению логарифма: а + 9х +5 = (3х - 4) а + 9х + 5 = 1/(3х -4) |* (3х -4) (3х - 4)(а + 9х +5) = 1 3ах +27х +15х - 4а -36х -20 -1 = 0 27х -3х(а -7) -21 = 0 9х - х(а - 7) -7 = 0 Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, Ещё понять бы что за промежуток в условии...необходимо, чтобы D= 0 D = b - 4ac = (a - 7) - 4*9*(-7) = a -14a + 49 + 252= a -14a + 301 a -14a + 301 = 0 нет решений. Это значит, что дискриминант 0 Т.е. данное уравнение имеет два корня.